شرح (المعادلات التربيعية)

 

 هذه التدوينه مختلفه بعض الشئ .. لن اتحدث عن شئ غريب او مثير في الرياضيات , هذه التدوينه مجرد شرح درس مقرر في المنهج لاحظت ان اغلب الطالبات وجدن صعوبه في فهمه , الدرس سهل جدا وقد حاولت شرحه هنا وترتيبه كي تسهل مذآكرته فيما بعد ,  اي اسأله او استفسارات ارجو أن تتفضلوا بوضعها في التعليقات وسأجيب عليها ان شاء الله :)

Quadratic equations  (المعادلات التربيعية)

.................................

وفي النهايه الدرس سهل جدا , كي لا تقعي في الخطأ كل ماعليك فعله ان تعرفي طريقه الحل المستخدمه في كل معادله , اتمنى ان يكون شرحي واضحاً وان اكون قد افدتكم :)

3 اعترافات

#اعتراف_1 :

عندمآ احل مسأله اشعر اني اخوض حرباً لذيذه معها , لا استسلم حتى اهزمها واصفق في سعاده ,
لا انسى ابدا عندما كانت استاذه الثانوي تحذف الصفحات وتشطب على المسآئل قآئله " هذا مو معاكم " لم اشطب شيئا كنت  اعود في حماس وابدأ في ابراز سيوفي وغمدها في المسأله حتى اعثر على الرقم الأخير

#اعتراف_2  :

اعترف كذلك اني ابتعدت عن ساحات الرياضيات ولم  اعد احس بتلك المتعه , في لحظه حنين في الترم المآضي ظبطتني امي متلبسه
ومعي كتاب قدات وقد انكببت على  الحل!! نظرت في دهشه الى الغلاف وسألتني عما اذا كانت جامعتني تقيم اختبار قدرات او شئ من هذا القبيل , هززت رأسي في احراج  ..لأ ! واغلقته  في عدم اكتراث مصنطنع
,
لم تفهم امي اني اشتقت الى تلك اللذه المندفعه من حل المعآدلات , ذلك الأستفزاز اللعين عندما يظهر رقم خاطئ ! تلك السعاده الغآمره عندما يندفع الرقم الصحيح , العديد من المشآعر الجميله لم اجربها سوى بين ارقآم الرياضيات

#اعتراف_3  :

خرجت اليوم من امتحان الأولمبياد وانا اضحك ,  المسآكين ينظرن الى الساعه في غيظ تلك الفتاه الا تنوي الخروج قبل انتهاء الوقت .. تهمس احداهن للآخريات باقي 5 دقائق وتنظر باتجآهي في ترقب ! انا افرط في 5 دقائق !! 
! بالطبع جلست لأخر دقيقه ! 
عندما سمعت عن الأمتحآن ركضت في شغف وارفقت اسمي لم اسأل نفسس ماهذا ! وماذا يفعل ! انها مسآئل انها رياضيات وهذا يكفي :D
قضيت حروبا , وشعرت  بالقهر لأن الوقت لم يسفعني للتغلب على بعض المسآئل , فرفعت الرآيه البيضاء امامها
شكرا لله , ثم شكرا لكم لمنحي تلك اللذه مره اخرى , لذه استفزاز المعادلات 
 ,بعيدا عن مشروعي وبعيدا على كل شئ , انا  مشربه بحب ذلك العلم السآحر

العدد π

في قطرات الندي و بين حركات الجفون في اﻷمواج وفي التذبذبات علي سطح الماء ، في الجينوم البشري و في اعماق الكون....
هناك عدد يفهمه كل ذلك الجمال و يترجم لنا كل تلك العجائب
لكننا لا نستطيع فهم اغوار غموضه
ولا فك جميع اﻷلغاز التي تحيط به انه π .....
فما هو وما تاريخه  ؟


π بالتعريف هو حاصل قسمة محيط الدائرة علي قطرها و هو ثابت رياضي يرمز له برمز بـ π ﻷنه هو الحرف اﻷول من الكلمة اليونانية περίμετρος والتي تعني محيط شكل هندسي ما،
وقد عرف منذ ما يزيد علي 4000 عام عند البابليون و المصريون القدامي وفي بلاد الصين والهند و لكن اول دراسة علمية جادة له كانت من طرف العالم اليوناني ارخميدس حوالي 200 عام قبل الميلاد في كتابه "On the Measurement of the Circle" اول من اعطي تقريبه الي رقمين ما بعد الفاصلة و ذلك بوضع متعدد اﻷضلاع في دائرة و من ثم حساب محيط متعدد اﻷضلاع وتقريب محيط الدائرة له

تقريب π بحساب محيط متعدد اﻷضلاع




لم يكن ارخميدس في ذلك الوقت يرمز له ب π بل كان يدعوه فقط بـ "محيط الدائرة الي قطرها " و يستمر الوضع حتي القرن السابع عشر
حين وضعت علاقة لتقريب π من طرف العالم اﻷلماني Ludolphian ومن ثم يسمي π بــ ثابت Ludolphian و نجح بتقريبه الي 35 رقم ما بعد الفاصلة ، 

اما اول من استخدم الرمز π فهو عالم الرياضيات والفيلسوف البريطاني William Jones في العام 1706 في كتابه “A New Introduction to the Mathematics.”
قبل ان يقرأ Leonhard Euler الكتاب عام 1737 ويستمر في استخدام الرمز ليصبح اليوم الرمز المعتمد لتمثيل النسبة الثابتة


π هو عدد غيرنسبي مما يعني انه لا يمكن كتابته علي شكل كسر مقامه وبسطه اعداد طبيعية و لكن يمكن فقط تقريبه باستخدام الكتابة العشرية له هذه الكتابة تثير للحد اﻷن عجائب هذا العدد ولا يعرف الرياضيون مما يوجد فيها لكنهم يتنافسون للمواصلة استكشافها اخر رقم حطم في هذا المجال كان من طرف المبرمج الفرنسي Fabrice Bellard باكثر من 2700 بليون رقم ما بعد الفاصلة كما لا يمكن انشائه هندسيا ( مثل جذر 2 مثلا ) باستخدام خط مستقيم فهو transcendenal شئ غامض تماما
كما يقول الفيلسوف اليهودي موسى بن ميمون :

(ينبغي ان نعرف ان نسبة محيط الدائرة الي قطرها ليس معروفا ولا يمكن حسابه بدقة ابدا وهذا ليس لقصور معرفتنا له أو اهمالنا لشئ يتعلق بدراسته ، ولكن ﻷنه مجهول من طبيعته و اكتشاف لا يدرك ابدا)
احيانا تجري المسابقات الرياضية في حفظ ارقام العدد وهذه اﻷرقام اﻷولي منه :


3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679821480865132823066470938446095505822317253594081284811174502841027019385211055596446229489549303819644288109756659334461284756482337867831652712019091456485669234603486104543266482133936072602491412737245870066063155881748815209209628292540917153643678925903600113305305488204665213841469519415116094330572703657595919530921861173819326117931051185480744623799627495673518857527248912279381830119491298336733624406566430860213949463952247371907021798609437027705392171762931767523846748184676694051320005681271452635608277857713427577896091
من عجائب كتابته ان العدد المميز 0123456789 ظهر 6 مرات في الـ 50 بليون رقم اﻷولي من الكتابة العشرية للعدد π
بنما ظهر العدد 0987654321 خمس مرات في كتابته.....


π يوجد في كل العلوم تقريبا و في كل القوانين اﻷساسية التي تحكم الكون من قانون التجاذب العام الي قانون اﻷرتياب هايزنبرغ الذي يحدد

مقدار اﻷرتياب عند حساب موقع جزيئ ما الي الثابث الكسمولوجي مرور باشهر ثوابت التي تحكم الكون....
π واضح في كل شئ من حولنا من قرص القمر المدور الي شكل الشمس في رابعة النهار يختفي هنا هناك من تقابل DNA الجينوم البشري
الي موجات الصوتية التي تدغدغ آذاننا كل حين و تلك الكهرومغناطيسية التي تأمن اتصالاتنا في صمت ....
π يختزل الرياضيات بجمالها اللامحدود بغموضها و بطلاسمها التي لا تقبل الحل ولكنها تقبل التطبيق فقط...

مثلثات سيربينسكي

حين يقوم عالم رياضيات او عالم فيزياء باعداد نموذج رياضي لظاهرة فيزيائية ما فمن من غير المفاجئ ان تعبر عن تلك
الظاهرة و ان تتطابق الي اقصي حد مع تلك الظاهرة ....
لكن المدهش حقا حين تتطابق فكرة مجردة مع واقع مشاهد لمجرد ان تلك الفكرة جميلة .....
تقول النظرية ان كل نظرية جميلة تتطابق و شيئا ما في عالمنا اليوم....
او بعبارة اخري ان كل ما هو جميل يوجد في عالمنا وبالتالي ما عليك الا ان تكتشف نظرية جميلة
و سنتطبق علي شيئا ما من عالمنا الجميل ، و اليك مثال.....
في عام 1915 قدم عالم رياضيات البولوندي Wacław Sierpiński ما عرف لاحقا بمثلثات سيربينسكي وهي تعتمد علي فكرة في غاية
البساطة لكنها تخرج شكلا في غاية الجمال ...

في البداية نرسم مثلثا متساوي اﻷضلاع و بعد ذلك نرسم مثلثا وسطه عن طريق ربط منتصفات اضلاعه و نكرر نفس الشئ حتي نصل الي النتيجة التي نرغب بها و الحد هنا هو دقة الشاشة التي ستعرضه....
مبدأ رسم مثلثات سيربينسكي -المصدر:ويكيبديا



المدهش في اﻷمر ان نفس اﻷشكال توجد و تحديدا عند اﻷسماك من نوع حلزون البحر، انظر الشكل التالي...











تري هل فكر سيربينسكي عندما اقترح مثلثاته انها توجد فعلا........
فسبحان من خلقها وصورها و جعلها عبرة لكل معتبر...

3 صور :)

هذه الصور الثلاث هي صور مختارة من معرض الصور الذي أقامه المختبر التجريبي للهندسة في جامعة ميرلاند بالولايات المتحدة الامريكية الذي يهدف باﻷساس الي تحسين تصور الطلبة عن الرياضيات و زيادة قدرة التخيل عندهم ....


الصور الثلاث في غاية الروغة والجمال .

اﻷعداد الطبيعية والتميز

عالم الرياضيات هاردي

في احد مستشفيات لندن كان يرقد الفتي الهندي العبقري رامانوجان و في طريق اليه كان هناك عالم الرياضيات الشهير و احد ابرز علماء نظرية اﻷعداد العالم G. H. Hardy ، وحينما وصل اخبره انه اتي اليه مستقلا سيارة أجرة تحمل الرقم السخيف 1729 ، فرد رامانوجان: "لا، يا هاردي! انه رقم مميز جدا. فهو أصغر عدد يمكن التعبير عنه كمجموع عددين طبيعين مكعبين بطريقتين مختلفتين".




فهل من الممكن أن نقول ان كل عدد طبيعي لديه بعض الخصائص المهمة جدا تجعله مميزا؟





مبرهنة : جميع اﻷعداد الطبيعية تمتلك خاصية فريدة تجعلها مميزة جدا ؟


البرهان : لنرمز بـ V للمجموعة اﻷعداد الطبيعية الغير مميزة ، و ليكن العدد e اصغرها ، وبما ان e اصغر هذه اﻷعداد فهو يمتلك هذه الخاصية الفريدة فهو اذا مميز و لكنه في نفس الوقت ينتمي لـ V اي انه غير مميز وهذا تناقض وبالتالي فجميع اﻷعداد الطبيعية مميزة وكلها يمتلك خاصية جميلة جدا فقط ابحث عنها وستجد ان الجمال موجود في كل مكان.

 

 

العدد 1089

هذه التدوينة هي عن عدد طبيعي يمتلك خاصية في غاية الروعة والجمال، و كثيرا ما تستخدم هذه الخاصية في الخدع الرياضية...
أما الخدع الراياضية فهي مجال من أجمل المجالات التي يتطرق اليها الباحثون الرياضيون لكشف خصائص بعض اﻷعداد التي تمكننا من  التنبأ بالنتيجة النهائية لحاصل تتابع عدة  عمليات معينة دون أن نعرف اﻷعداد التي طبقت عليها هذه العلميات بالتحديد...
كما تشمل الخدع الرياضية عدة مجالات اخري مثل معرفة ورقة من أوراق اللعب أو التنبأ بعمر شخص عن طريق طرح اسئلة عليه لا علاقة لها بعمره



اﻵن لتستعدوا لتجربة هذه الخدعة و لتتمتعو بقليل من السحر الرياضي ، فقط اتبعو الخطوات التالية :

1. اختاروا أي عدد مكون من ثلاث أرقام بحيث لا يكون الرقم الذي في خانة اﻵحاد والرقم الذي في خانة العشرات متطابقين ...                                                    
2. أقلب ترتيب اﻷرقام العدد الذي اخترته....
3. احسب الفارق بين العددين ( العدد الذي اختره و نفس العدد بعد قلب ترتيب ارقامه) بحيث تأخذ  الفرق بين العدد اﻷكبر والعدد اﻷصغر ....
4. مرة أخري اقلب ترتيب أرقام العدد الناتج من علمية طرح العددين
5. و أخيرا لنحسب ناتج جمع العددين اﻷخيريين                                                           

اﻵن اذا كانت كل الخطوات نفذت بالطريقة الصحيحة ستجد دائما النتيجة هي 1089....

مثال  : 

1. سنختار العدد 825 كمثال (لاحظ الرقم الذي في خانة اﻵحاد 5 غير متطابق مع الرقم الذي في خانة العشرات 2 ) 
2. نقلب ترتيب أرقامه سنحصل علي 528
3. نحسب الفرق بين العددين  825 - 528 = 297
4. نقلب ترتيب أرقام العدد اﻷخير سنحصل علي  792
5. نجمع العددين اﻷخيريين 297 و 792
6.  النتيجة هي العدد السحري 1089  

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

ملاحظة : اذا لم تجدو االنتيجة النهائية هي  1089 تأكدوا من اتباع جميع الخطوات وتأكدوا من حساباتكم

وااذ لم تصلو لنتيجة ضعوا  العدد الذي اخترتم في تعليق لنناقش الموضوع معا