اﻷعداد الطبيعية والتميز

عالم الرياضيات هاردي

في احد مستشفيات لندن كان يرقد الفتي الهندي العبقري رامانوجان و في طريق اليه كان هناك عالم الرياضيات الشهير و احد ابرز علماء نظرية اﻷعداد العالم G. H. Hardy ، وحينما وصل اخبره انه اتي اليه مستقلا سيارة أجرة تحمل الرقم السخيف 1729 ، فرد رامانوجان: "لا، يا هاردي! انه رقم مميز جدا. فهو أصغر عدد يمكن التعبير عنه كمجموع عددين طبيعين مكعبين بطريقتين مختلفتين".




فهل من الممكن أن نقول ان كل عدد طبيعي لديه بعض الخصائص المهمة جدا تجعله مميزا؟





مبرهنة : جميع اﻷعداد الطبيعية تمتلك خاصية فريدة تجعلها مميزة جدا ؟


البرهان : لنرمز بـ V للمجموعة اﻷعداد الطبيعية الغير مميزة ، و ليكن العدد e اصغرها ، وبما ان e اصغر هذه اﻷعداد فهو يمتلك هذه الخاصية الفريدة فهو اذا مميز و لكنه في نفس الوقت ينتمي لـ V اي انه غير مميز وهذا تناقض وبالتالي فجميع اﻷعداد الطبيعية مميزة وكلها يمتلك خاصية جميلة جدا فقط ابحث عنها وستجد ان الجمال موجود في كل مكان.