الرياضيات ليست علم طبيعي أبداً. فبالاضافة الى أنها اللغة التي تتحدثها معظم العلوم، فانها لسبب ما تتصف بجمال مجرد غامض لا يتواجد في سواها. ربما بسبب قدرتها على اختزال الواقع، وحتى أفكار ما بعد الواقع في رموز.
الرياضيات هي علم "ملكي" ان جاز التعبير، وليست علم للعامة. هذا يفسر لما لا يوجد تدرج في المستوى بين المشتغلين فيها؛ اما أنك تستطيعها أو لا تستطيعها، لا يوجد حالة وسط. يرجع هذا لأن من يراها عل...ى صورتها الحقيقية هو فقط من لديه القدرة على "اعادة فك" الكم الهائل من التفاصيل المضغوطة بين ثنايا رموزها و في سياق معادلاتها.
مثال صغير: كلنا تعاملنا مع أنظمة المعادلات الخطية في المدارس، ربما في المرحلة الاعدادية. هي مجموعة من المعادلات تحتوي على عدد من المجاهيل ومطلوب منا أن نجد لها حلاً، مثلاً:
3x + 2y - z =1
2x -2y + 4z=-2
x+ 0.5y - z =0-
المطلوب ايجاد قيمة x, y, z أو سمها س،ص، ع ان شئت، والتي تحقق المعادلات الثلاثة. ربما تقوم انت الآن بحلها بطريقة آلية لأنها سهلة:
x= 1, y= -2, z=2
لكن السؤال ما الذي تمثله تلك المعادلات؟ وما الذي يعنيه ايجاد حل أصلاً ؟
في الحقيقة هذه المعادلات قد تفسر بطرق كثيرة وفقاً للتطبيق التي ظهرت فيه، لكن دعنا نقرأها من وجهة نظر رياضية بحتة لنرى كم التفاصيل الذي يخفى علينا.
لنرى ما لدينا: ثلاثة مجاهيل وثلاثة معادلات (وبهذا بمكننا ايجاد حل فريد لهذا النظام من المعادلات).
نحن أولاً بحاجه لفضاء رياضي لتعيش فيه كل معادلة من معادلاتنا ممثلة في "كائن رياضي". بما أن لدينا ثلاثة مجاهيل فسنكون بحاجة الى فضاء ثلاثي الأبعاد. بعد ذك علينا تمثيل المعادلات بكائنات رياضية مناسبة، في حالتنا هذه ستمثل كل معادلة "بمستوى"، كما نرى في الصورة.
ما هو ذلك "الحل" الذي حصلنا عليه ؟ هو احداثيات نقطة تقاطع هذه المستويات الثلاث ببعضها!
لاحظ أننا لا نستطيع تخيل فوق ثلاثة أبعاد، لأن عقولنا غير مهيئة لهذا، هنا تظهر قوتها الحقيقية: بالرياضيات، نحن نستطيع حل مشاكل و التعامل مع أشياء لا نستطيع ادراكها حتى !
حقيقة كهذه هي ما دفع جاليليو لقول أن الرياضيات هي اللغة التي كتب الله بها الكون !
حقيقية أخرى مترتبة على الحقيقة السابقة: الرياضيات تسبق كل العلوم الحالية في معرفة الحقيقة بقرن على الأقل. هذا ما جعل بيتر هيجز - الحائز على جائزة نوبل في الفيزياء هذا العام - ينتظر 40 عاماً حتى يستطيع البشر (بعد انفاق المليارات من الدولارات وتعاون دولي لـ 10000 عالم ومهندس) أن يصلوا لاثبات عملي لحقيقة ما (بوزونات هيجز) توصل لها هو عام 1964 باستخدام الرياضيات!
هذه القوة الرهيبة هي سلاح ذو حدين، حيث أن الرياضيات تدفع بالعقل البشري الى حدوده القصوى، محاولة تخطي تلك الحدود تصل لنهايات غير سعيدة.
هذا يفسر لما ينتهى الأمر بالعديد من العباقرة بأمراض عقلية أو انتحار أو اكتئاب مزمن. الفيلم الوثائقي Dangerous Knowledge (معرفة خطرة) يصور هذا الأمر بتتبع نهايات أربعة من أعظم العقول البشرية في التاريخ: جورج كانتور، لودفيش بولتزمان، كورت جودل و الان تيورينج.
يمكنك المشاهدة هنا: http://
الرياضيات هي علم "ملكي" ان جاز التعبير، وليست علم للعامة. هذا يفسر لما لا يوجد تدرج في المستوى بين المشتغلين فيها؛ اما أنك تستطيعها أو لا تستطيعها، لا يوجد حالة وسط. يرجع هذا لأن من يراها عل...ى صورتها الحقيقية هو فقط من لديه القدرة على "اعادة فك" الكم الهائل من التفاصيل المضغوطة بين ثنايا رموزها و في سياق معادلاتها.
مثال صغير: كلنا تعاملنا مع أنظمة المعادلات الخطية في المدارس، ربما في المرحلة الاعدادية. هي مجموعة من المعادلات تحتوي على عدد من المجاهيل ومطلوب منا أن نجد لها حلاً، مثلاً:
3x + 2y - z =1
2x -2y + 4z=-2
x+ 0.5y - z =0-
المطلوب ايجاد قيمة x, y, z أو سمها س،ص، ع ان شئت، والتي تحقق المعادلات الثلاثة. ربما تقوم انت الآن بحلها بطريقة آلية لأنها سهلة:
x= 1, y= -2, z=2
لكن السؤال ما الذي تمثله تلك المعادلات؟ وما الذي يعنيه ايجاد حل أصلاً ؟
في الحقيقة هذه المعادلات قد تفسر بطرق كثيرة وفقاً للتطبيق التي ظهرت فيه، لكن دعنا نقرأها من وجهة نظر رياضية بحتة لنرى كم التفاصيل الذي يخفى علينا.
لنرى ما لدينا: ثلاثة مجاهيل وثلاثة معادلات (وبهذا بمكننا ايجاد حل فريد لهذا النظام من المعادلات).
نحن أولاً بحاجه لفضاء رياضي لتعيش فيه كل معادلة من معادلاتنا ممثلة في "كائن رياضي". بما أن لدينا ثلاثة مجاهيل فسنكون بحاجة الى فضاء ثلاثي الأبعاد. بعد ذك علينا تمثيل المعادلات بكائنات رياضية مناسبة، في حالتنا هذه ستمثل كل معادلة "بمستوى"، كما نرى في الصورة.
ما هو ذلك "الحل" الذي حصلنا عليه ؟ هو احداثيات نقطة تقاطع هذه المستويات الثلاث ببعضها!
لاحظ أننا لا نستطيع تخيل فوق ثلاثة أبعاد، لأن عقولنا غير مهيئة لهذا، هنا تظهر قوتها الحقيقية: بالرياضيات، نحن نستطيع حل مشاكل و التعامل مع أشياء لا نستطيع ادراكها حتى !
حقيقة كهذه هي ما دفع جاليليو لقول أن الرياضيات هي اللغة التي كتب الله بها الكون !
حقيقية أخرى مترتبة على الحقيقة السابقة: الرياضيات تسبق كل العلوم الحالية في معرفة الحقيقة بقرن على الأقل. هذا ما جعل بيتر هيجز - الحائز على جائزة نوبل في الفيزياء هذا العام - ينتظر 40 عاماً حتى يستطيع البشر (بعد انفاق المليارات من الدولارات وتعاون دولي لـ 10000 عالم ومهندس) أن يصلوا لاثبات عملي لحقيقة ما (بوزونات هيجز) توصل لها هو عام 1964 باستخدام الرياضيات!
هذه القوة الرهيبة هي سلاح ذو حدين، حيث أن الرياضيات تدفع بالعقل البشري الى حدوده القصوى، محاولة تخطي تلك الحدود تصل لنهايات غير سعيدة.
هذا يفسر لما ينتهى الأمر بالعديد من العباقرة بأمراض عقلية أو انتحار أو اكتئاب مزمن. الفيلم الوثائقي Dangerous Knowledge (معرفة خطرة) يصور هذا الأمر بتتبع نهايات أربعة من أعظم العقول البشرية في التاريخ: جورج كانتور، لودفيش بولتزمان، كورت جودل و الان تيورينج.
يمكنك المشاهدة هنا: http://
(محمد حجاج )
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق