شرح (المعادلات التربيعية)

 

 هذه التدوينه مختلفه بعض الشئ .. لن اتحدث عن شئ غريب او مثير في الرياضيات , هذه التدوينه مجرد شرح درس مقرر في المنهج لاحظت ان اغلب الطالبات وجدن صعوبه في فهمه , الدرس سهل جدا وقد حاولت شرحه هنا وترتيبه كي تسهل مذآكرته فيما بعد ,  اي اسأله او استفسارات ارجو أن تتفضلوا بوضعها في التعليقات وسأجيب عليها ان شاء الله :)

Quadratic equations  (المعادلات التربيعية)

.................................

وفي النهايه الدرس سهل جدا , كي لا تقعي في الخطأ كل ماعليك فعله ان تعرفي طريقه الحل المستخدمه في كل معادله , اتمنى ان يكون شرحي واضحاً وان اكون قد افدتكم :)

3 اعترافات

#اعتراف_1 :

عندمآ احل مسأله اشعر اني اخوض حرباً لذيذه معها , لا استسلم حتى اهزمها واصفق في سعاده ,
لا انسى ابدا عندما كانت استاذه الثانوي تحذف الصفحات وتشطب على المسآئل قآئله " هذا مو معاكم " لم اشطب شيئا كنت  اعود في حماس وابدأ في ابراز سيوفي وغمدها في المسأله حتى اعثر على الرقم الأخير

#اعتراف_2  :

اعترف كذلك اني ابتعدت عن ساحات الرياضيات ولم  اعد احس بتلك المتعه , في لحظه حنين في الترم المآضي ظبطتني امي متلبسه
ومعي كتاب قدات وقد انكببت على  الحل!! نظرت في دهشه الى الغلاف وسألتني عما اذا كانت جامعتني تقيم اختبار قدرات او شئ من هذا القبيل , هززت رأسي في احراج  ..لأ ! واغلقته  في عدم اكتراث مصنطنع
,
لم تفهم امي اني اشتقت الى تلك اللذه المندفعه من حل المعآدلات , ذلك الأستفزاز اللعين عندما يظهر رقم خاطئ ! تلك السعاده الغآمره عندما يندفع الرقم الصحيح , العديد من المشآعر الجميله لم اجربها سوى بين ارقآم الرياضيات

#اعتراف_3  :

خرجت اليوم من امتحان الأولمبياد وانا اضحك ,  المسآكين ينظرن الى الساعه في غيظ تلك الفتاه الا تنوي الخروج قبل انتهاء الوقت .. تهمس احداهن للآخريات باقي 5 دقائق وتنظر باتجآهي في ترقب ! انا افرط في 5 دقائق !! 
! بالطبع جلست لأخر دقيقه ! 
عندما سمعت عن الأمتحآن ركضت في شغف وارفقت اسمي لم اسأل نفسس ماهذا ! وماذا يفعل ! انها مسآئل انها رياضيات وهذا يكفي :D
قضيت حروبا , وشعرت  بالقهر لأن الوقت لم يسفعني للتغلب على بعض المسآئل , فرفعت الرآيه البيضاء امامها
شكرا لله , ثم شكرا لكم لمنحي تلك اللذه مره اخرى , لذه استفزاز المعادلات 
 ,بعيدا عن مشروعي وبعيدا على كل شئ , انا  مشربه بحب ذلك العلم السآحر

العدد π

في قطرات الندي و بين حركات الجفون في اﻷمواج وفي التذبذبات علي سطح الماء ، في الجينوم البشري و في اعماق الكون....
هناك عدد يفهمه كل ذلك الجمال و يترجم لنا كل تلك العجائب
لكننا لا نستطيع فهم اغوار غموضه
ولا فك جميع اﻷلغاز التي تحيط به انه π .....
فما هو وما تاريخه  ؟


π بالتعريف هو حاصل قسمة محيط الدائرة علي قطرها و هو ثابت رياضي يرمز له برمز بـ π ﻷنه هو الحرف اﻷول من الكلمة اليونانية περίμετρος والتي تعني محيط شكل هندسي ما،
وقد عرف منذ ما يزيد علي 4000 عام عند البابليون و المصريون القدامي وفي بلاد الصين والهند و لكن اول دراسة علمية جادة له كانت من طرف العالم اليوناني ارخميدس حوالي 200 عام قبل الميلاد في كتابه "On the Measurement of the Circle" اول من اعطي تقريبه الي رقمين ما بعد الفاصلة و ذلك بوضع متعدد اﻷضلاع في دائرة و من ثم حساب محيط متعدد اﻷضلاع وتقريب محيط الدائرة له

تقريب π بحساب محيط متعدد اﻷضلاع




لم يكن ارخميدس في ذلك الوقت يرمز له ب π بل كان يدعوه فقط بـ "محيط الدائرة الي قطرها " و يستمر الوضع حتي القرن السابع عشر
حين وضعت علاقة لتقريب π من طرف العالم اﻷلماني Ludolphian ومن ثم يسمي π بــ ثابت Ludolphian و نجح بتقريبه الي 35 رقم ما بعد الفاصلة ، 

اما اول من استخدم الرمز π فهو عالم الرياضيات والفيلسوف البريطاني William Jones في العام 1706 في كتابه “A New Introduction to the Mathematics.”
قبل ان يقرأ Leonhard Euler الكتاب عام 1737 ويستمر في استخدام الرمز ليصبح اليوم الرمز المعتمد لتمثيل النسبة الثابتة


π هو عدد غيرنسبي مما يعني انه لا يمكن كتابته علي شكل كسر مقامه وبسطه اعداد طبيعية و لكن يمكن فقط تقريبه باستخدام الكتابة العشرية له هذه الكتابة تثير للحد اﻷن عجائب هذا العدد ولا يعرف الرياضيون مما يوجد فيها لكنهم يتنافسون للمواصلة استكشافها اخر رقم حطم في هذا المجال كان من طرف المبرمج الفرنسي Fabrice Bellard باكثر من 2700 بليون رقم ما بعد الفاصلة كما لا يمكن انشائه هندسيا ( مثل جذر 2 مثلا ) باستخدام خط مستقيم فهو transcendenal شئ غامض تماما
كما يقول الفيلسوف اليهودي موسى بن ميمون :

(ينبغي ان نعرف ان نسبة محيط الدائرة الي قطرها ليس معروفا ولا يمكن حسابه بدقة ابدا وهذا ليس لقصور معرفتنا له أو اهمالنا لشئ يتعلق بدراسته ، ولكن ﻷنه مجهول من طبيعته و اكتشاف لا يدرك ابدا)
احيانا تجري المسابقات الرياضية في حفظ ارقام العدد وهذه اﻷرقام اﻷولي منه :


3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679821480865132823066470938446095505822317253594081284811174502841027019385211055596446229489549303819644288109756659334461284756482337867831652712019091456485669234603486104543266482133936072602491412737245870066063155881748815209209628292540917153643678925903600113305305488204665213841469519415116094330572703657595919530921861173819326117931051185480744623799627495673518857527248912279381830119491298336733624406566430860213949463952247371907021798609437027705392171762931767523846748184676694051320005681271452635608277857713427577896091
من عجائب كتابته ان العدد المميز 0123456789 ظهر 6 مرات في الـ 50 بليون رقم اﻷولي من الكتابة العشرية للعدد π
بنما ظهر العدد 0987654321 خمس مرات في كتابته.....


π يوجد في كل العلوم تقريبا و في كل القوانين اﻷساسية التي تحكم الكون من قانون التجاذب العام الي قانون اﻷرتياب هايزنبرغ الذي يحدد

مقدار اﻷرتياب عند حساب موقع جزيئ ما الي الثابث الكسمولوجي مرور باشهر ثوابت التي تحكم الكون....
π واضح في كل شئ من حولنا من قرص القمر المدور الي شكل الشمس في رابعة النهار يختفي هنا هناك من تقابل DNA الجينوم البشري
الي موجات الصوتية التي تدغدغ آذاننا كل حين و تلك الكهرومغناطيسية التي تأمن اتصالاتنا في صمت ....
π يختزل الرياضيات بجمالها اللامحدود بغموضها و بطلاسمها التي لا تقبل الحل ولكنها تقبل التطبيق فقط...

مثلثات سيربينسكي

حين يقوم عالم رياضيات او عالم فيزياء باعداد نموذج رياضي لظاهرة فيزيائية ما فمن من غير المفاجئ ان تعبر عن تلك
الظاهرة و ان تتطابق الي اقصي حد مع تلك الظاهرة ....
لكن المدهش حقا حين تتطابق فكرة مجردة مع واقع مشاهد لمجرد ان تلك الفكرة جميلة .....
تقول النظرية ان كل نظرية جميلة تتطابق و شيئا ما في عالمنا اليوم....
او بعبارة اخري ان كل ما هو جميل يوجد في عالمنا وبالتالي ما عليك الا ان تكتشف نظرية جميلة
و سنتطبق علي شيئا ما من عالمنا الجميل ، و اليك مثال.....
في عام 1915 قدم عالم رياضيات البولوندي Wacław Sierpiński ما عرف لاحقا بمثلثات سيربينسكي وهي تعتمد علي فكرة في غاية
البساطة لكنها تخرج شكلا في غاية الجمال ...

في البداية نرسم مثلثا متساوي اﻷضلاع و بعد ذلك نرسم مثلثا وسطه عن طريق ربط منتصفات اضلاعه و نكرر نفس الشئ حتي نصل الي النتيجة التي نرغب بها و الحد هنا هو دقة الشاشة التي ستعرضه....
مبدأ رسم مثلثات سيربينسكي -المصدر:ويكيبديا



المدهش في اﻷمر ان نفس اﻷشكال توجد و تحديدا عند اﻷسماك من نوع حلزون البحر، انظر الشكل التالي...











تري هل فكر سيربينسكي عندما اقترح مثلثاته انها توجد فعلا........
فسبحان من خلقها وصورها و جعلها عبرة لكل معتبر...

3 صور :)

هذه الصور الثلاث هي صور مختارة من معرض الصور الذي أقامه المختبر التجريبي للهندسة في جامعة ميرلاند بالولايات المتحدة الامريكية الذي يهدف باﻷساس الي تحسين تصور الطلبة عن الرياضيات و زيادة قدرة التخيل عندهم ....


الصور الثلاث في غاية الروغة والجمال .

اﻷعداد الطبيعية والتميز

عالم الرياضيات هاردي

في احد مستشفيات لندن كان يرقد الفتي الهندي العبقري رامانوجان و في طريق اليه كان هناك عالم الرياضيات الشهير و احد ابرز علماء نظرية اﻷعداد العالم G. H. Hardy ، وحينما وصل اخبره انه اتي اليه مستقلا سيارة أجرة تحمل الرقم السخيف 1729 ، فرد رامانوجان: "لا، يا هاردي! انه رقم مميز جدا. فهو أصغر عدد يمكن التعبير عنه كمجموع عددين طبيعين مكعبين بطريقتين مختلفتين".




فهل من الممكن أن نقول ان كل عدد طبيعي لديه بعض الخصائص المهمة جدا تجعله مميزا؟





مبرهنة : جميع اﻷعداد الطبيعية تمتلك خاصية فريدة تجعلها مميزة جدا ؟


البرهان : لنرمز بـ V للمجموعة اﻷعداد الطبيعية الغير مميزة ، و ليكن العدد e اصغرها ، وبما ان e اصغر هذه اﻷعداد فهو يمتلك هذه الخاصية الفريدة فهو اذا مميز و لكنه في نفس الوقت ينتمي لـ V اي انه غير مميز وهذا تناقض وبالتالي فجميع اﻷعداد الطبيعية مميزة وكلها يمتلك خاصية جميلة جدا فقط ابحث عنها وستجد ان الجمال موجود في كل مكان.

 

 

العدد 1089

هذه التدوينة هي عن عدد طبيعي يمتلك خاصية في غاية الروعة والجمال، و كثيرا ما تستخدم هذه الخاصية في الخدع الرياضية...
أما الخدع الراياضية فهي مجال من أجمل المجالات التي يتطرق اليها الباحثون الرياضيون لكشف خصائص بعض اﻷعداد التي تمكننا من  التنبأ بالنتيجة النهائية لحاصل تتابع عدة  عمليات معينة دون أن نعرف اﻷعداد التي طبقت عليها هذه العلميات بالتحديد...
كما تشمل الخدع الرياضية عدة مجالات اخري مثل معرفة ورقة من أوراق اللعب أو التنبأ بعمر شخص عن طريق طرح اسئلة عليه لا علاقة لها بعمره



اﻵن لتستعدوا لتجربة هذه الخدعة و لتتمتعو بقليل من السحر الرياضي ، فقط اتبعو الخطوات التالية :

1. اختاروا أي عدد مكون من ثلاث أرقام بحيث لا يكون الرقم الذي في خانة اﻵحاد والرقم الذي في خانة العشرات متطابقين ...                                                    
2. أقلب ترتيب اﻷرقام العدد الذي اخترته....
3. احسب الفارق بين العددين ( العدد الذي اختره و نفس العدد بعد قلب ترتيب ارقامه) بحيث تأخذ  الفرق بين العدد اﻷكبر والعدد اﻷصغر ....
4. مرة أخري اقلب ترتيب أرقام العدد الناتج من علمية طرح العددين
5. و أخيرا لنحسب ناتج جمع العددين اﻷخيريين                                                           

اﻵن اذا كانت كل الخطوات نفذت بالطريقة الصحيحة ستجد دائما النتيجة هي 1089....

مثال  : 

1. سنختار العدد 825 كمثال (لاحظ الرقم الذي في خانة اﻵحاد 5 غير متطابق مع الرقم الذي في خانة العشرات 2 ) 
2. نقلب ترتيب أرقامه سنحصل علي 528
3. نحسب الفرق بين العددين  825 - 528 = 297
4. نقلب ترتيب أرقام العدد اﻷخير سنحصل علي  792
5. نجمع العددين اﻷخيريين 297 و 792
6.  النتيجة هي العدد السحري 1089  

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

ملاحظة : اذا لم تجدو االنتيجة النهائية هي  1089 تأكدوا من اتباع جميع الخطوات وتأكدوا من حساباتكم

وااذ لم تصلو لنتيجة ضعوا  العدد الذي اخترتم في تعليق لنناقش الموضوع معا

إكتشاف العدد الأولي الأكبر !

واصلت *GIMPS انتصاراتها في عالم اﻷعداد اﻷولية بتحطيم رقم قياسي جديد ﻷكبر عدد أولي معروف لنا نحن البشر ، العدد يتجاوز عدد أرقامه 17 مليون رقما أو بالضبط 17,425,170 رقم و هو عدد يصل حجم بياناته اذا كتب في نص عادي وحفظ علي جهاز الكمبيوتر الى حوالي 22 ميغابايت ، و يستطيع ملأ 3461 صفحة إذا ما قررنا طباعته ..و هكذا يكون العدد الأولي اﻷكبر لدينا هو 1 - 257,885,161 خلفا للعدد 1 - 242643801 الذي تم إكتشافه عام 2009 من طرف نفس المنظمة ، وقد جاء هذا الإكتشاف علي يد الدكتور Curtis Cooper من جامعة Central Missouri اﻷمريكية و ذلك الساعة 23:30:26 من يوم 25 يناير عام 2013 ...


CREDIT: Andreas Guskos


و تنتمي جميع هذه اﻷعداد اﻷولية المكتشفة الي اﻷعداد المعروفة بأعداد مرسن التي تخصص GIMPS في البحث عنها ، وهي أعداد اولية علي الشكل 2p زائد أو ناقص 1 حيث P عدد اولى ..
أما اﻷعداد اﻷولية نفسها فهي بالتعريف كل عدد لا يقبل القسمة إلا علي 1 أاو نفسه ، و تعتبر اللبنات اﻷساسية لبناء اﻷعداد الطبيعية باستخدام خاصية الضرب فقط و ترتبط هذه اﻷعداد بأكثر اﻷسئلة الرياضية عمقا و تعقيدا و اﻷصعب علي الحل و تتحدي المعرف البشرية منذ قرون حتي في ظل التطور الهائل للحسابات ألكترونية ذات القدرة الخارقة علي المعالجات البيانات ...
و يعتبرتشفير البيانات أكبر مجال للتطبيقات الأعداد اﻷولية حيث تستخدم في كافة اﻷنظة اﻷمنية المتخصصة في تأمين نقل البيانات عبر الشبكة العالمية للمعلومات أو اﻷنترنت وكذلك عبر الشبكات اللاسلكية وغيرها ..
ويعتبر البحث عن اﻷعداد اﻷولية الكبيرةأو تفكيك اﻷعداد الكبيرة الي مضاعفاتها من أﻷعداد اﻷولية إحدى أصعب المهمات الحسابية و اكثرها استهلاكا للوقت فمثلا لو أردنا التأكد من كون هذا العدد اﻷولى المكتشف هو عدد أولى وذلك بقسمته على جميع الأعداد الاصغر منه فأننا سنحتاج إلى زمن يزيد علي عمر الكون كله حتي في ظل استخدامنا ﻷجهزة الحساب المتوفرة لديينا .

وقد تم تأكيد اﻷكتشاف من طرف كل من الباحثان : Serge Batalov و ذلك بإستخدام برنامج Ernst Mayer's MLucas علي 32 معالج و بعد 6 أيام من معالجة البيانات ، بلإضافة الي الباحث Jerry Hallett باستخدام برنامج CUDALucas بعد حوالى 3.6 يوم من معالجة البيانات للتأكيد من كون العدد الجديد هو عدد اولى فعلا..
وبذلك يفوز الدكتور Curtis Cooper بجائزة المنظمة التي تبلغ قميتها حوالي 3.000 دولار في حين لا زالت جائزة منظمة EFF التي تصل قيمتها الى 250.00 دولار لكل شخص أو مجموعة تكتشف اول عدد أولى بأكثر من بليون رقم بعيدة المنال علي الباحثين !..


( وَمَا أُوتِيتُم مِّن الْعِلْمِ إِلاَّ قَلِيلاً.)
صدق الله العظيم





ــــ
* Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) هي منظمة دولية غير ربحية يشارك فيها آلاف المتطوعين للبحث في أعداد مرسن عن اﻷعداد اﻷولية و تعتبر أقدك برنامج تشاركي للمعالجة البيانات علي الشبة الدلوية للمعلومات :اﻷنترنت بعمر يتجاوز 17 عاما من معالجة البيانات.

اندريه سزمريدي

لنفترض اني اعطيتك عزيزي القارئ مجموعة من الأوراق تحمل اعداد مرتبة من 1 الي n حيث عدد كبير بما فيه الكفاية ، وطلبت منك ان تنزع بعض من هذه الأوراق بصفة عشوائية . فهل تظن انك افسدت النظام السابق علي الترتيب ؟ ام انه ما زال هناك نظام بحيث يستطيع ان نجد نظاما ما في داخل ذلك النظام المشوه بسحب ارقام اختيرت عشوائيا ؟
هل تسمح الاعداد التي كان يسودها النظام ان تفسدها الأيادي بسحب بعض من اعضائها ، ام ان رياضيات هي التي صنعت النظام وهي التي تحكمه ؟ في البداية اذا كانت الأعداد منتهية فإنها لن يوجد نظام بداخلها او سيتوقف ولكن ماذا اذا كانت غير منتهية ؟


الجواب هو نعم يوجد دائما هناك نظام حتي لو كنا سنجده عند اعتبار اعداد كبيرة لغاية لكنه يوجد، والعهدة علي العالم الرياضيات الهنغاري اندريه سزمريدي ، والثمن احدي اكثر الجوائز الرياضيات شهرة و مرموقية جائزة ابل (Abel Prize ) لرياضيات لعام 2012 .


قام ملك النرويج بتوشيح عالم الرياضيات الهنغاري Endre Szemerédi بجائزة ابل للرياضيات للعام 2012 وذلك حسب المجمع العلمي النرويجي" اعترافا بمجهوداتها في مجالات الرياضيات الغير متصلة و علم الحاسوب النظري و النظرية الأرجوية و نظرية الأعداد" الجائزة تصل قيمتها الي حوالي مليون دولار نقدا .
اندريه البالغ من العمر 71 عاما ، والذي نشر عبر مسيرته العلمية ازيد من 200 بحث علمي والحاصل علي عدة جوائز سابقة ، يعتبر اهم اعماله العلمية تلك المتعلقة بنظربة الشهيرة Szemerédi's theorem والتي تثبت انه يوجد في اي سلسلة اعداد متتالية عددية منتظمة ،
و التي برهنها عام 1975 في عمل يزيد عن 200 صفحة و دخلت النظرية بقوة في اعمق الأفكار الرياضية و الفيزيائية علي حد سواء هذا بالأضافة الي عدة اعمال معتبرة في مجال علم الحوسبة و نظرية الكمومية .


في الحقيقة ان نظرية سزمريدي اعمق بكثير و اكبر ومثال الأعداد الذي اعطيته مجرد محاولة لتقريبها او مثال لتطبيقاتها
رغم ذلك لا يوجد لها تطبيق علي ارض الواقع لكنها الأسس التي اعتمدت عليها عدة تطبيقات تجعل حياتنا اليومية اكثر راحة خاصة تطبيقاتها في مجال الحواسيب و الذكاء الأصطناعي بل وسمحت لاول مرة وبالإعتماد علي بعض نتائجها ببناء روبوت قادر علي التعليم الذاتي....
كما انه برهانها لم يكن يوما سهلا فقط تطلب اكثر من 200 صفحة وعدد كبير من المبرهنات و الإستنتاجات و الإفتراضات
الصورة التالية توضح بعض من ذلك حيث يرمز حرف T=نظرية L=نظرية تمهيدية C=نتيجة مباشرة لنظرية D=تعريف 

كيف برهن سزمريدي علي نظريته

هذا بالأضافة الي انه ثالث ثلاتة اخرجوا لعالم خوارزمية AKS التي تشير الي الأحرف الأولي من اسماء مكتشفيها التي تتيح معرفة ما اذا كان العدد اولي اما لا و تجد تطبيقات واسعة في تشفير المعلومات الذي يستخدم في كل اتصالاتنا.....

الفتي الذي بدأ بدراسة الطب ثم قطع دراسته وتحول الي العمل في مصنع قرر يوما ما ان يحصل علي شهادة دكتواره في الرياضيات فكان له ما اراد بل واكثر بعد ان اصبح من اعظم من مروا يوما ما بالرياضيات و الفيزياء و ربما العلوم اجمع

رامانوجان

في احدي القصص   الأكثر جمالا في تاريخ الرياضيات  ، تلقي عالم الرياضيات الأنجليزي الشهير  هاردي في عام 1913، رسالة غريبة من كاتب غير معروف  من الهند  تضمنت عشر صفحات و  حوالي 120 من النظريات الرياضية في كل من  سلاسل لا منتهية، التكاملات الغير ذاتية ، والكسور المستمرة، ونظرية الأعداد.
 وككل رياضي بارز يتلقي الكثير من الرسائل التي في الغالب لا تحمل نظريات غير صحيحة  ظنها مجرد رسالة من تلك الرسائل المزعجة.
 إلا أن شيئا ما   جعله يعيد النظر ثانية، ويستدعي الأستاذ المتعاون يتلوود J. E. Littlewood. و بعد بضع ساعات، من دراسة الرسالة خلصوا  الى ان النتائج "يجب أن يكون صحيحة، لأنه لو كانت غير صحيح، قأنه  لم يكن ليوجد احد لديه من الخيال أن يخترع مثل هذه النتائج " .
في الحقيقة لم يكون مرسل تلك الرسالة سوي العبقري الهندي الشهير  رامانوجان الذي سيصبح في ما بعد من اشهر عباقرة الرياضيات علي مر التاريخ.
قصة الفتي الهندي رامانوجان و الرياضيات هي قصة حب و ولع وشغف وجنون ، فهو التلميذ المولع بالرياضيات والذي لم يحصل علي اي شهادة لشدة ولعه بها لدرجة جعلته يهمل جميع المواد الدراسية اخري وينكب علي اكتشاف علاقات رياضية في غاية الجمال و التعقيد ...

 مثال علي احدي علاقات رامانوجان الرياضية

انها قصة الحب التي جعلت منه اشهر رياضي هندي و مثال للعبقرية والتميز رغم انه لا يحمل اي شهادة سوي شهادة حبه للفتاة تسمي "الرياضيات "....

 ولد رامانوجان في 22 ديسمبر 1887 في اسرة هندية فقيرة و التجقت بالمدرسة مبكرا لكنه حرم مرتين من منحة دراسية بسبب ولعه المفرط بالرياضيات وإهماله بقية المواد . و انتهى الأمر به بترِك الدراسة بدون أي شهادة. عاد رامانجن إلى بلدته كومالتامال Komalatammal ليحاول والديه تزويجه ويحاول أن يبدأ حياته من جديد كموظف بميناء مدينة مدراس غير أن شغفه بالرياضيات ظل يطارده. الشغف ذاته الذي سيحول تاريخ ميلاده الي يوم الرياضيات الوطني ( في الهند ) و تعلن عام 2012 عام وطني احتفاء بأنجازاته ونظرياته..
في الحقيقة بدأت قصة حبه للرياضيات بعد أن وجد كتاب   A Synopsis of Elementary Results in Pure and Applied Mathematics و هو الكتاب الذي يحوي مجموعة من العلاقات الرياضية المجمعة و الذي لم يكن مكتوب بطرق الكلاسكية و انما كان الهدف من ورائه تدريب طلاب الرياضيات للتجاوز امتحان Tripos بالغ الصعوبة، لكن  رامانوجان ألهمه الكتاب موجة من النشاط المحموم لكتابة و برهنة مجموعة كبيرة من العلاقات الرياضية.
 لسوء الحظ ، ادي انغماس رامانوجان في الرياضيات الي اهماله للماد الدراسية اخري  وقال انه فشل مرارا في امتحانات كليته.
 باعتباره من عائلة فقيرة ولم  يكمل دراسته الجامعية، وكان موقف رامانوجان حرج جدا . فقد عاش بعيدا عن  الأصدقاء، يملؤ الدفاتر  بالاكتشافات الرياضية و يبحث عن من يدعمه . و  التقى اخيرا  مع عالم  الرياضيات  الهندي راماشاندرا راو و وفر له الدعم  متواضع ، مما سمح له   بنشر اول ورقة له ، وهو عمل من 17 صفحة عن أرقام برنولي نشر في عام 1911  في مجلة The Indian Mathematical Society .

 حتي هذه اللحظة لم يكن   أحد متأكد تماما  من إذا ما كان رامانوجان كان عبقري حقيقي أو مجرد متهور . و بتشجيع من الأصدقاء،  راسل رامانوجان علماء الرياضيات في كامبريدج ليعرض عليهم عمله. و  كتب  لهم مرتين بدون رد ، في المحاولة الثالثة، وجد هاردي.
وكان وصول رامانوجان في كامبردج  بداية لتعاون مثمر لمدة خمس سنوات مع هاردي. و كان مزج رائع بين مدرستين  غريبتين : مدرسة هاردي  التي تعتمد علي  الدقة في التحليل، و عبقرية  رامانوجان.
 كان رامانجن كثير العمل حيث كان في بعض الأحيان يشتغل حتى 30 ساعة دفعة واحدة. غير أنه لم يستطع أن يتأقلم مع طقس إنجلترا  البارد ونمط العيش الأوربي وهو ابن الهند الدافئة والمعتنق لديانة ال Brahmane.


وفي عام 1920 توفي العبقري رامانوجان تاركا و رائه الكثير من العلاقات والنظريات ، عن عمر لا يتجاوز 30
سنة فقط.

أما خلاصة حياته فتؤكد ان العبقرية لا تحتاج للشهادات و انما للتنمية الموهبة و عشق المجال الذي وجدنا فيه موهبتنا،

 

الخــــــــوارزمي

 

هو أبو عبدالله بن موسى الخوارزمي ، ولد في خوارزم
في روسيا (164هـ ــ 780م) ، و قد أحاط في شبابه
بعلوم الإغريق و زار بلاد الهند و فارس و استاع أن يكسب
ثقة المأمون في بغداد حيث ولاُه بيت الحكمة ، و قد وصف
سارتون الخوارزمي بأنه أكبر الرياضيين على الإطلاق لدرجة
أن العصر الذي عاش فيه قد سمي بعصر الخوارزمي ،
وقد توفي في بغداد العراق حوالي عام (232ــ236هـ)
الموافق (841 ــ850م).

 

 

 

 

 

اسهاماته في علم الرياضيات 

الخوارزمي أول من فصل بين علمي الحساب والجبر، كما أنه أول من عالج الجبر بأسلوب منطقي علمي، حيث يعد الخوارزمي أحد أبرز العلماء العرب، وأحد مشاهير العلم في العالم، إذ تعدد جوانب نبوغه، فبالإضافة إلى أنه واضع أسس الجبر الحديث، ترك آثاراً مهمة في علم الفلك وغدا (زيجه) مرجعاً لأرباب هذا العلم.

واطلع الناس على الأرقام الهندسية، ومهر علم الحساب بطابع علمي لم يتوافر للهنود الذين أخذ عنهم هذه الأرقام، وأن نهضة أوروبا في العلوم الرياضية انطلقت ممّا أخذه عنه رياضيوها، ولولاه لكانت تأخرت هذه النهضة وتأخرت المدنية زمناً ليس باليسير.

وابتكر الخوارزمي مفهوم الخوارزمية في الرياضيات وعلم الحاسوب، (مما أعطاه لقب أبي علم الحاسوب عند البعض)، حتى أن كلمة خوارزمية في العديد من اللغات (و منها algorithm بالانجليزية) اشتقت من اسمه، بالإضافة لذلك.

وقام الخوارزمي بأعمال مهمة في حقول الجبر والمثلثات والفلك والجغرافية ورسم الخرائط، أدت أعماله المنهجية والمنطقية في حل المعادلات من الدرجة الثانية الى نشوء علم الجبر، حتى أن العلم اخذ اسمه من كتابه حساب الجبر والمقابلة، الذي نشره عام 830، وانتقلت هذه الكلمة إلى العديد من اللغات (Algebra في الانجليزية).

وكانت أعمال الخوارزمي الكبيرة في مجال الرياضيات نتيجة لأبحاثه الخاصة، إلا انه قد أنجز الكثير في تجميع و تطوير المعلومات التي كانت موجودة مسبقا عند الإغريق وفي الهند، فأعطاها طابعه الخاص من الالتزام بالمنطق، وبفضل الخوارزمي، يستخدم العالم الأعداد العربية التي غيرت و بشكل جذري مفهومنا عن الأعداد، كما انه قد ادخل مفهوم العدد صفر، الذي بدأت فكرته في الهند.
الخوارزمي انشأ تعديلات عظيمة في مفهومنا لرقم الصفر والبعض يعتبره المخترع الحقيقي للصفر
فهو اول من اعتبر الصفر رقم حقيقي في حين ان من قبله اعتبروه فقط علامه
وهو من وضع الصفر لنفرق بين قيمة الاعداد
فنستطيع التفريق بين 76 و760 و 7600
و706 و7060
و قبل الخورارزمي اضافة الاصفار بين الارقام لم تكن موجودة اطلاقا
وربما تعتبر هذا امر بسيط لكن اذافكرت في قيمة الصفر في الطرح و الضرب والقسمة
ستجد ان لولا اعتبارات كثيرة في الصفر لم نكن نستطيع عمل الكثير من المعادلات الحسابية
إن لم يكن كلها
قد تكون لازلت تطرح السؤال ما علاقة الصفر
في الجهاز الذي تستخدمه اليوم
في كل
الاجهزة الحديثة من كمبيوترات مكتبية او اجهزة لوحية او اجهزة الهاتف النقال
كلها تعمل على نظام العد الثنائي
الذي لا يعمل في الاساس الا على رقمين الواحد والصفر
فمثلا اسم سامي المكون فقط من 4 حروف كتابته بنظام العد الثنائي ستكون هكذا
01110011 01100001 01101101 01101001
ولأن الخوارزمي الذي اسس مبدأ الصفر الذي يعتمد عليه كل الاجهزة الموجودة اليوم فهو طور البرمجة من قبل 1200عام بشكل غير مباشر

أهم مؤلفاته:

 يعد كتاب "الجبر والمقابلة" من أشهر كتب الخوارزمي، وهو الكتاب الذي ألَّفه لما يلزم الناس من الحاجة إليه في مواريثهم ووصاياهم، وفي مقاسمتهم وأحكامهم وتجارتهم، وفي جميع ما يتعاملون به بينهم من مساحة الأرضين، ويعالج الكتاب المعاملات التي تجري بين الناس كالبيع والشراء، وصرافة الدراهم، والتأجير، كما يبحث في أعمال مسح الأرض فيعين وحدة القياس، ويقوم بأعمال تطبيقية تتناول مساحة بعض السطوح، ومساحة الدائرة، ومساحة قطعة الدائرة، وقد عين لذلك قيمة النسبة التقريبية (ط) فكانت 7/22، وتوصل أيضاً إلى حساب بعض الأجسام، كالهرم الثلاثي، والهرم الرباعي والمخروط.

ومن كتبه المهمة أيضا : الزيج الأول، الزيج الثاني المعروف بالسند هند، كتاب الرخامة، كتاب العمل بالإسطرلاب.

الرياضيات في علاج السرطان

 

نشرت نيتشر للأتصالات تقرير لعدة باحثين توضح مدى تقدم النمذجة الرياضية وأمكانية أستخدامها في مكافحة السرطان . ويتوقع لهذهِ التقنية ان تساعد في العلاجات المختلفة والتعديلات الجينية التي قد تسمح بقتل الخلايا المُسرطنة في حالة تغلب الفيروس على الدفاعات الطبيعية .

ويوضح الدكتور بيل , أحد كبار العلماء في معهد أبحاث مستشفى أوتاوا وأستاذ في جامعة أوتاوا للطب ” لسوء الحظ , السرطان هوَ مرض معقد جداً ومُتنوع , وبعض الفيروسات اذا توفرت لها الضروف المناسبة سوف تعمل بشكل جيد وخطر . ونتيجة لذلك, فقد كان هناك الكثير من الجهد في محاولة لتعديل جينات الفيروسات لجعلها غير مُضّرة وامنة, حتى لا تستهدف الانسجة السليمة المتبقية ” .

وأضاف الدكتور بيل , والدكتور مادس كيرن أستاذ مساعد في جامعة أوتاوا كلية الطب وهو في الفريق الذي يستخدم النمذجة الرياضية لوضع ستراتيجيات لقتل الخلايا الحساسة الحاوية على السرطان بشكل رائع وبدون أن يؤثر على الخلايا الصحية الطبيعية . و أضاف ” بأستخدام هذهِ النمذجة الرياضية للتنبؤ كيف أن تلك التعديلات الجينية سوف تؤثر على الخلايا السرطانية والخلايا الطبيعية , ونحنُ قادرين على تسريع وتيرة البحث ” وأضاف ” أنها تسمح لنا بسرعة معرفة أين نفحص ونُعالج , وهذا عكس ما يحدث عندما يتم الاعتماد على التجربة والخطأ وقد تستغرق وقتاً طويلاً أضافة ألى انها عملية مُكلفة ” .

وقد أنشأ الدكتور بيل والدكتور كيرن نموذج رياضي يوصف دورة المرض , بما في ذلك الطريقة التي يتبعّها الفيروس للأنتشار واليات تفعيل الدفاع الخلوي , وقد يصبح المُعالجون على معرفة واسعة حول الاختلافات الفسيولوجية الاساسية بين الخلايا الطبيعية والخلايا السرطانية لتحديد كيفية تعديل جينوم الفيروس وتثبيط دفاعات الفيروس المنتشر في الخلايا السرطانية . وقد كانت نماذج المحاكاة دقيقة بشكل ملحوظ عند تطبيقها على الفأر المريض ” واللافت هوَ مدى أمكانية أن نتنبأ فعلاً لنتائج تجريبية تعتمد على التحليل الحسابي ” يقول الدكتور بيل ” هذا العمل يخلق أطاراً مفيداً لتطوير انواع مماثلة من النماذج الرياضية في مجال مكافحة السرطان ” .

أنَ نمو البحوث وأزدياد التمويلات من جمعية السرطان الكندية ليست سوى بداية حُقبة جديدة , ويوضح الدكتور كيرن ” لقد كانت أبحاثنا وكل اعمالنا على نوع معين من الخلايا السرطانية , ونحنُ الان في مرحلة توسيع للعمل على نوع اخر من الخلايا السرطانية ونرى ألى أي مدى صحة التوقعات التي نشرناها في حالة خاصة واحدة وأمكانية تعميمها على حالات اخرى , وتحديد أستراتيجيات لأستهداف انواع اخرى من السرطان “.

ألنتائج قد تساعد الباحثين على فهم ميكانيكية التفاعل بين الخلايا السرطانية والفيروسات . والنتيجة ستكون القضاء على جميع انواع السرطانات . وقد وضع الباحثون حلول أخرى لمعرفة المزيد عن المرض في حال عدم تطابق عمليات المحاكاة ” من وجهة نظري, هذا هوّ الجزء الاكثر أثارة للأهتمام ” وأضاف الدكتور كيرن ” الشيء الاكثر سحراً هوَ تحدي المعرفة القائمة المتمثلة في نموذج رياضي, ومحاولة فِهم لماذا هذهِ النماذج تفشل أحياناً ! , وأنا سعيد بأن جهودنا في تدريب الطلاب على حسابات الخلية قد أسفر عن تقدم ملموس ”

علم الرياضيات

 

الرياضيات ليست علم طبيعي أبداً. فبالاضافة الى أنها اللغة التي تتحدثها معظم العلوم، فانها لسبب ما تتصف بجمال مجرد غامض لا يتواجد في سواها. ربما بسبب قدرتها على اختزال الواقع، وحتى أفكار ما بعد الواقع في رموز.

الرياضيات هي علم "ملكي" ان جاز التعبير، وليست علم للعامة. هذا يفسر لما لا يوجد تدرج في المستوى بين المشتغلين فيها؛ اما أنك تستطيعها أو لا تستطيعها، لا يوجد حالة وسط. يرجع هذا لأن من يراها عل...ى صورتها الحقيقية هو فقط من لديه القدرة على "اعادة فك" الكم الهائل من التفاصيل المضغوطة بين ثنايا رموزها و في سياق معادلاتها.

مثال صغير: كلنا تعاملنا مع أنظمة المعادلات الخطية في المدارس، ربما في المرحلة الاعدادية. هي مجموعة من المعادلات تحتوي على عدد من المجاهيل ومطلوب منا أن نجد لها حلاً، مثلاً:
3x + 2y - z =1
2x -2y + 4z=-2
x+ 0.5y - z =0-
المطلوب ايجاد قيمة x, y, z أو سمها س،ص، ع ان شئت، والتي تحقق المعادلات الثلاثة. ربما تقوم انت الآن بحلها بطريقة آلية لأنها سهلة:
x= 1, y= -2, z=2

لكن السؤال ما الذي تمثله تلك المعادلات؟ وما الذي يعنيه ايجاد حل أصلاً ؟
في الحقيقة هذه المعادلات قد تفسر بطرق كثيرة وفقاً للتطبيق التي ظهرت فيه، لكن دعنا نقرأها من وجهة نظر رياضية بحتة لنرى كم التفاصيل الذي يخفى علينا.

لنرى ما لدينا: ثلاثة مجاهيل وثلاثة معادلات (وبهذا بمكننا ايجاد حل فريد لهذا النظام من المعادلات).
نحن أولاً بحاجه لفضاء رياضي لتعيش فيه كل معادلة من معادلاتنا ممثلة في "كائن رياضي". بما أن لدينا ثلاثة مجاهيل فسنكون بحاجة الى فضاء ثلاثي الأبعاد. بعد ذك علينا تمثيل المعادلات بكائنات رياضية مناسبة، في حالتنا هذه ستمثل كل معادلة "بمستوى"، كما نرى في الصورة.
ما هو ذلك "الحل" الذي حصلنا عليه ؟ هو احداثيات نقطة تقاطع هذه المستويات الثلاث ببعضها!

لاحظ أننا لا نستطيع تخيل فوق ثلاثة أبعاد، لأن عقولنا غير مهيئة لهذا، هنا تظهر قوتها الحقيقية: بالرياضيات، نحن نستطيع حل مشاكل و التعامل مع أشياء لا نستطيع ادراكها حتى !
حقيقة كهذه هي ما دفع جاليليو لقول أن الرياضيات هي اللغة التي كتب الله بها الكون !

حقيقية أخرى مترتبة على الحقيقة السابقة: الرياضيات تسبق كل العلوم الحالية في معرفة الحقيقة بقرن على الأقل. هذا ما جعل بيتر هيجز - الحائز على جائزة نوبل في الفيزياء هذا العام - ينتظر 40 عاماً حتى يستطيع البشر (بعد انفاق المليارات من الدولارات وتعاون دولي لـ 10000 عالم ومهندس) أن يصلوا لاثبات عملي لحقيقة ما (بوزونات هيجز) توصل لها هو عام 1964 باستخدام الرياضيات!

هذه القوة الرهيبة هي سلاح ذو حدين، حيث أن الرياضيات تدفع بالعقل البشري الى حدوده القصوى، محاولة تخطي تلك الحدود تصل لنهايات غير سعيدة.
هذا يفسر لما ينتهى الأمر بالعديد من العباقرة بأمراض عقلية أو انتحار أو اكتئاب مزمن. الفيلم الوثائقي Dangerous Knowledge (معرفة خطرة) يصور هذا الأمر بتتبع نهايات أربعة من أعظم العقول البشرية في التاريخ: جورج كانتور، لودفيش بولتزمان، كورت جودل و الان تيورينج.

يمكنك المشاهدة هنا: http://topdocumentaryfilms.com/dangerous-knowledge/

 

 

(محمد حجاج )